פרופ' יוסף מקורי הוא בוגר בהצטיינות של הפקולטה לרפואה באוניברסיטת תל-אביב. לאחר התמחות ברפואה פנימית בבית-חולים מאיר, יצא להשתלמות בת 4 שנים באלרגיה ואימונולוגיה קלינית במרכזים הרפואיים של אוניברסיטאות קולורדו והרווארד בארה"ב. עם חזרתו ארצה הקים את היחידה לאלרגיה ואימונולוגיה קלינית בביה"ח מאיר. בשנת 1990 נתמנה לנהל את מחלקה פנימית ב' בבית חולים מאיר, המחלקה בה "גדל" כסטז'ר וכמתמחה. ב- 1993 הוזמן לשמש מדען אורח במעבדה למחלות אלרגיות במכוני הבריאות הלאומיים בוושינגטון בארה"ב. 
כמו כן כיהן פרופ' מקורי בשורה ארוכה של תפקידים מקצועיים ואקדמיים כולל נשיא האיגוד הישראלי לאלרגיה ואימונולוגיה קלינית, ראש מכון "פלסנשטיין" למחקר רפואי בקמפוס בילינסון בפתח תקווה, מדען ראשי של קופ"ח כללית, ויועץ לאירגון המזון של האו"ם. בשנת 1994 קודם לדרגת פרופ' מן המניין לרפואה פנימית באוניברסיטת תל-אביב. לפרופ' מקורי מוניטין עולמי בחקר המנגנונים של הדלקת האלרגית והינו חבר בארגונים בינלאומיים העוסקים בחקר המחלות האלרגיות והאימונולוגיות.
בשנים 2002 - 2006 כיהן פרופ' מקורי כסגן דקאן בפקולטה לרפואה ע"ש סאקלר באוניברסיטת תל-אביב. מאז שנת 2006 מכהן פרופ' מקורי כדקאן הפקולטה לרפואה באוניברסיטת תל-אביב.
