תגלית מדעית: חוקרים ראו תופעות ממכניקת הקוונטים בתנועת מטוטלות

קשה מאוד ולעיתים אף בלתי אפשרי להסתכל לתוך מערכות קוונטיות, שמורכבות מחלקיקים מיקרוסקופיים כמו אטומים או אלקטרונים. מחקר חדש באוניברסיטת תל אביב הצליח לבנות מערכת מכנית גדולה, שמצייתת לחוקי דינמיקה דומים לאלה המופיעים במערכות קוונטיות. המערכת החדשה מאפשרת להתבונן בתופעות שמתרחשות בתוך חומרים מיוחדים מסוג "טופולוגי" על ידי צילום התנועה של מטוטלות באמצעות מצלמה רגילה. המחקר, פרי של שיתוף פעולה של ד"ר יזהר נדר מהמרכז למחקר גרעיני-שורק, חביבה סירוטה-כץ מהמחלקה להנדסה ביו-רפואית, ד"ר מיטל גבע ופרופ' יאיר שוקף מבית הספר להנדסה מכנית ופרופ' יואב לחיני ופרופ' רוני אילן מבית הספר לפיזיקה ואסטרונומיה באוניברסיטת תל אביב,  פורסם לאחרונה בכתב העת המדעי PNAS.

החוקרים מסבירים כי מושגים כגון "פונקציית גל", "סופרפוזיציה" ו-"מצבי צבירה טופולוגיים" מיוחסים בדרך כלל למכניקת הקוונטים, השולטת בעולם המיקרוסקופי של האלקטרונים, האטומים והמולקולות. לפי התיאור המקובל במערכות אלו לאלקטרון, שהוא חלקיק הנע באטום או במוצק, יכולות להיות תכונות אשר מביאות לידי ביטוי תופעות גליות, כגון ההסתברות להתפשט במרחב כמו גלים בבריכה שלתוכה נזרקה אבן, היכולת של האלקטרון להיות במספר מקומות בו זמנית, להתאבך עם עצמו ועוד.

כמו-כן, התכונות הגליות מובילות לתופעה יחודית הקיימת במוצקים מבודדים מסוימים, בהם למרות שהאלקטרונים בחומר המבודד לא זזים תחת השפעת שדה חיצוני, הסידור הפנימי של החומר בא לידי ביטוי במצב שנקרא "טופולוגי". פירוש הדבר הוא שלגל של האלקטרונים מתווסף גודל שיכול "להיסגר על עצמו" במספר אפשרויות שונות, בדומה לגליל לעומת טבעת מוביוס. מצב זה של האלקטרונים, שבגינו הוענק פרס נובל בפיזיקה בשנת 2016, נחשב למצב צבירה חדש של החומר, ומהווה נושא מחקר פעיל מאוד בעשורים האחרונים.

למרות העניין הרב, במערכות קוונטיות ובגבישים אטומיים קיימת מגבלה במדידה של תופעות אלו. זאת משום שבמערכות אלו, בגלל אופייה של מכניקת הקוונטים, אין דרך למדוד את פונקצית הגל האלקטרונית ואת הדינמיקה שלה ישירות. במקום זאת, חוקרים מודדים בעקיפין את התכונות הגליות והטופולוגיות של האלקטרונים בחומר, לדוגמא, על ידי מדידת המוליכות החשמלית של מוצקים. 

חמישים מטוטלות בשורה אחת

במסגרת המחקר, החוקרים חשבו מה אם נוכל לבנות מערכת מכנית גדולה, שתציית לחוקי דינמיקה דומים לאלה המופיעים מערכות הקוונטיות האלו, ובה נוכל למדוד הכול? ואכן הם בנו מערכת של חמישים מטוטלות בשורה, עם אורכי חוטים שהשתנו מעט בין מטוטלת אחת לשנייה. בנוסף, החוטים של כל זוג מטוטלות סמוכות חוברו אחד לשני בגובה משתנה ומבוקר, כך שהתנועה של כל אחת מהן משפיעה על תנועת שכנותיה.

מצד אחד, המערכת צייתה לחוקי הפיזיקה היומיומיים שלנו - חוקי ניוטון, אבל הערכים המדויקים של אורכי המטוטלות ושל החיבורים ביניהן יצרו קסם: חוקי ניוטון עצמם הביאו לכך שהגל שיצרה תנועת המטוטלות, יציית בקירוב מצויין למשוואת שרדינגר - המשוואה היסודית של תורת הקוונטים, ששולטת על תנועת האלקטרונים באטומים ובתוך מוצקים. התוצאה היא שהדינמיקה של המטוטלות, הנצפית לעין בעולם המאקרוסקופי (ונמדדה בפשטות על ידי הטלפונים הניידים של החוקרים), מחקה בצורה מדויקת התנהגויות של אלקטרונים בגביש.  

כשהחוקרים הסיטו כמה מטוטלות בתוך השורה, ואז עזבו אותן ונתנו לגל הנוצר להתקדם באופן חופשי, הם יכלו למדוד ישירות את התפתחות הגל בתוך המערכת - משימה בלתי אפשרית כשמדובר על תנועת אלקטרונים. יכולת זו אפשרה מדידה ישירה של שלוש תופעות. הראשונה מכונה תנודות בלוך. במערכת אלקטרונית תופעה זו מיוחסת לאלקטרונים הנמשכים בכיוון מסויים על ידי מתח חשמלי, ולמרות זאת לא נעים בכיוון המתח, כמו במתכות רגילות, אלא מבצעים תנודות הלוך ושוב בשל נוכחות הסביבה המחזורית של הגביש. תופעה זו מיוחסת רק למוצקים נקיים מאוד, שקשה מאוד למצוא בטבע. לעומת זאת, במערכת המטוטלות, נצפה גל כשהוא נע הלוך ושוב בצורה מחזורית, בדיוק בהתאם לניבוי של בלוך.

התופעה השנייה שנצפתה ישירות במערך המטוטלות מכונה מנהור זנר. מנהור היא תופעה קוונטית ייחודית, אשר מאפשרת מעבר של חלקיקים דרך מחסום, בניגוד לאינטואיציה הקלאסית. במקרה של מנהור זנר הדבר בא לידי ביטוי בפיצול של חבילת הגלים תחת כח חיצוני גדול מספיק, שלאחריו החלקים נעים בכיוונים הפוכים. חלק אחד של הגל חוזר לאחור כמו בתנודת בלוך רגילה, וחלק אחר מצליח ״למנהר״ דרך מצב אסור וממשיך להתקדם. הפיצול של הגל לשניים, ובעיקר החיבור בין תוצאת המנהור לתנועת הגל ימינה או שמאלה, היא סימן היכר של משוואת שרדינגר. אכן, זו הייתה הסיבה העיקרית שהיא גרמה לשרדינגר עצמו חוסר נחת, מה שהביא אותו לנסח את הפרדוקס המפורסם שלו, לפיו ממשוואת שרדינגר עולה שמנהור קוונטי באטום בודד יכול להוביל לכך שהגל של חתול שלם מתפצל לחתול-חי וחתול-מת. החוקרים ניתחו את תנועת המטוטלות וחילצו ממנה את הפרמטרים של התנועה – כמו למשל את היחס בין העוצמות של שני חלקי הגל המפוצל, ששקול להסתברות למנהור זנר הקוונטי. תוצאות הניסוי הראו התאמה מצוינת עם הניבויים של משוואת שרדינגר.

חשוב לזכור כי בסופו של דבר, מערכת המטוטלות היא מערכת הנשלטת על ידי חוקי הפיזיקה הקלאסית, ולכן אינה יכולה לדמות את כל העושר של מערכות קוונטיות. לדוגמא, במערכות קוונטיות עצם המדידה יכולה להשפיע על התנהגות המערכת (ולגרום לחתול להיות, לבסוף, או חי או מת, כשצופים בו). ואילו כאן אין תופעה מקבילה. אבל גם בתוך הגבולות האלה, מערך המטוטלות מאפשר מדידה של תכונות מעניינות ולא טריוויאליות שמתקיימות במערכות קוונטיות, אבל שלא ניתן למדוד אותן בהן בצורה ישירה.

התופעה השלישית שנצפתה ישירות בניסוי היא התפתחות של חבילת גלים בתווך בעל מאפיינים טופולוגיים לא טריוויאליים. כאן החוקרים מצאו דרך למדוד בצורה ישירה את המאפיין הטופולוגי מתוך הדינמיקה של חבילת גלים בתווך – משימה כמעט בלתי אפשרית בחומרים קוונטיים. לצורך כך, מערכת המטוטלות כוונה פעמיים, כך שהמטוטלות דימו את משוואת שרדינגר של אלקטרונים, פעם במצב טופולוגי, ופעם במצב טריוויאלי (כלומר רגיל). מתוך השוואה של הבדלים קטנים ביותר בתנועת המטוטלות בין שני הניסויים ניתן היה להבחין בין שני המצבים. האבחנה דרשה מדידה עדינה למדי ובאה לידי ביטוי בהפרש של בדיוק חצי תנודה של המטוטלות בין שני הניסויים, שכל אחד ארך כ-12 דקות, וכלל כ-400 תנודות שלמות של המטוטלות. הפרש קטן זה נמדד בדיוק מובהק ועם התאמה לתיאוריה.

הניסוי פותח פתח למימוש של בעיות נוספות, מעניינות ומורכבות אפילו יותר, כמו השפעות של רעש וזיהומים או של זליגת אנרגיה על הדינמיקה של חבילות גלים במשוואת שרדינגר. אלו השפעות שאפשר לדמות בקלות במערכת, בעזרת הפרעה יזומה ומבוקרת לתנועת המטוטלות.